Giải tích Ví dụ

$e^{2 x} \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{2 x}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (e^{2 x} \cdot 2)$

Bước 4.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e^{2 x}$ .

$e^{2 x} \cos (x) + \sin (x) (2 \cdot e^{2 x})$

Bước 4.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{2 x} \cos (x) + 2 e^{2 x} \sin (x)$