Giải tích Ví dụ

$e^{3 x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 3 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x + 2$ .

$e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$e^{3 x + 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{3 x + 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{3 x + 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$e^{3 x + 2} (3 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 2.5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{3 x + 2} (3 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$e^{3 x + 2} \cdot 3$

Bước 2.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{3 x + 2}$ .

$3 e^{3 x + 2}$