Giải tích Ví dụ

$\frac{6 x}{x + 5}$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x}{x + 5}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $x + 5$ với $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.4

Cộng $0$ và $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.5

Kết hợp $6$ và $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.6

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$