Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{x^{4}}$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{4}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$4 (- 4 x^{- 5})$

Bước 4

Nhân $- 4$ với $4$ .

$- 16 x^{- 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 16$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16}{x^{5}}$