Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm - d/dx ((x^2+24)^(1/2)-x^2(x^2+24)^(-1/2))/(x^2+24)
Bước 1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Trừ khỏi .
Bước 9
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 9.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Kết hợp .
Bước 9.2.2
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 9.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 9.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 9.6
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.6.1
Cộng .
Bước 9.6.2
Kết hợp .
Bước 9.6.3
Kết hợp .
Bước 9.6.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.6.5
Viết lại biểu thức.
Bước 9.7
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 11.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 11.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 12
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 13
Kết hợp .
Bước 14
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Nhân với .
Bước 15.2
Trừ khỏi .
Bước 16
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 16.2
Kết hợp .
Bước 16.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 16.4
Kết hợp .
Bước 17
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 18
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 19
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 20
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Cộng .
Bước 20.2
Nhân với .
Bước 20.3
Kết hợp .
Bước 20.4
Kết hợp .
Bước 21
Nâng lên lũy thừa .
Bước 22
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 23
Cộng .
Bước 24
Đưa ra ngoài .
Bước 25
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 25.1
Đưa ra ngoài .
Bước 25.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 25.3
Viết lại biểu thức.
Bước 26
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 27
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 28
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 29
Kết hợp bằng mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 29.1
Di chuyển .
Bước 29.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 29.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 30
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 30.1
Di chuyển .
Bước 30.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 30.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 30.4
Trừ khỏi .
Bước 30.5
Chia cho .
Bước 31
Rút gọn .
Bước 32
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 33
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 34
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 35
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 35.1
Cộng .
Bước 35.2
Nhân với .
Bước 36
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 36.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.1.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.1.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.1.2
Nhân với .
Bước 36.5.1.3
Cộng .
Bước 36.5.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 36.5.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.3.1
Nhân với .
Bước 36.5.3.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.3.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.3.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.3.2.3
Cộng .
Bước 36.5.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.5.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.5.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.5.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.5.2
Chia cho .
Bước 36.5.5.3
Rút gọn.
Bước 36.5.5.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.5.5
Nhân với .
Bước 36.5.5.6
Trừ khỏi .
Bước 36.5.5.7
Cộng .
Bước 36.5.5.8
Trừ khỏi .
Bước 36.5.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 36.5.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 36.5.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.9
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 36.5.10
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.10.1
Nhân với .
Bước 36.5.10.2
Kết hợp .
Bước 36.5.10.3
Nhân với .
Bước 36.5.11
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.11.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.11.1.1
Kết hợp .
Bước 36.5.11.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.11.1.2.1
Di chuyển .
Bước 36.5.11.1.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.11.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 36.5.11.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.11.1.2.3
Cộng .
Bước 36.5.11.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 36.5.12
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.12.1
Di chuyển .
Bước 36.5.12.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.12.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 36.5.12.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.12.3
Cộng .
Bước 36.5.13
Kết hợp .
Bước 36.5.14
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.14.1
Nhân với .
Bước 36.5.14.2
Kết hợp .
Bước 36.5.15
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 36.5.16
Kết hợp .
Bước 36.5.17
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.18
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 36.5.19
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.19.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.19.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.19.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.2.1
Di chuyển .
Bước 36.5.19.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.19.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.19.2.4
Cộng .
Bước 36.5.19.2.5
Chia cho .
Bước 36.5.19.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 36.5.19.3.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.19.3.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.19.3.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.19.3.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.3.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.3.1.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.19.3.3.1.1.2
Cộng .
Bước 36.5.19.3.3.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 36.5.19.3.3.1.3
Nhân với .
Bước 36.5.19.3.3.2
Cộng .
Bước 36.5.19.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.19.3.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.3.5.1
Nhân với .
Bước 36.5.19.3.5.2
Nhân với .
Bước 36.5.19.4
Trừ khỏi .
Bước 36.5.19.5
Viết lại ở dạng .
Bước 36.5.19.6
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 36.5.19.7
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.7.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.19.7.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 36.5.19.7.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.19.7.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.19.7.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 36.5.19.7.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 36.5.19.7.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 36.5.19.8
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 36.5.20
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.21
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.21.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 36.5.21.3
Nhân với .
Bước 36.5.21.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.4.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.4.1.1
Di chuyển .
Bước 36.5.21.4.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.4.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 36.5.21.4.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.21.4.1.3
Cộng .
Bước 36.5.21.4.2
Nhân với .
Bước 36.5.21.5
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.21.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.21.5.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.21.6
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.6.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.6.1.1.1
Di chuyển .
Bước 36.5.21.6.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.21.6.1.1.3
Cộng .
Bước 36.5.21.6.1.2
Nhân với .
Bước 36.5.21.6.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.6.1.3.1
Di chuyển .
Bước 36.5.21.6.1.3.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.21.6.1.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 36.5.21.6.1.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.21.6.1.3.3
Cộng .
Bước 36.5.21.6.1.4
Nhân với .
Bước 36.5.21.6.2
Trừ khỏi .
Bước 36.5.22
Trừ khỏi .
Bước 36.5.23
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.23.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.23.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.2
Viết lại ở dạng .
Bước 36.5.23.3
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 36.5.23.4
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.23.4.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.23.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.23.4.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 36.5.23.4.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.23.4.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.23.4.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 36.5.23.4.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 36.5.23.4.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 36.5.23.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 36.5.24
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 36.5.25
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.25.1
Nhân với .
Bước 36.5.25.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.25.2.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.25.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.25.2.3
Cộng .
Bước 36.5.26
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.5.27
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.27.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 36.5.27.2
Viết lại biểu thức.
Bước 36.5.28
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.2
Rút gọn.
Bước 36.5.28.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.28.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.4.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.28.4.2
Cộng .
Bước 36.5.28.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 36.5.28.6
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.28.6.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.28.6.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 36.5.28.7
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.7.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.7.1.1.1
Di chuyển .
Bước 36.5.28.7.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.5.28.7.1.1.3
Cộng .
Bước 36.5.28.7.1.2
Nhân với .
Bước 36.5.28.7.1.3
Nhân với .
Bước 36.5.28.7.2
Trừ khỏi .
Bước 36.5.28.8
Trừ khỏi .
Bước 36.5.28.9
Cộng .
Bước 36.5.28.10
Trừ khỏi .
Bước 36.5.28.11
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.5.28.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.11.2
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.11.3
Đưa ra ngoài .
Bước 36.5.28.12
Nhân với .
Bước 36.6
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.6.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 36.6.2
Nhân với .
Bước 36.6.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.6.3.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 36.6.3.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 36.6.3.3
Kết hợp .
Bước 36.6.3.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 36.6.3.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 36.6.3.5.1
Nhân với .
Bước 36.6.3.5.2
Cộng .
Bước 36.7
Đưa ra ngoài .
Bước 36.8
Viết lại ở dạng .
Bước 36.9
Đưa ra ngoài .
Bước 36.10
Viết lại ở dạng .
Bước 36.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.