Giải tích Ví dụ

$\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$

Bước 2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Bước 3

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 6

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$2 (- \csc^{2} (x))$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \csc^{2} (x)$