Giải tích Ví dụ

${(8 x - 9)}^{- 4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 4}$ và $g (x) = 8 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x - 9$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \frac{d}{d x} [8 x - 9]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.4

Nhân $8$ với $1$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Bước 2.5

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} (8 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $8$ và $0$ .

$- 4 {(8 x - 9)}^{- 5} \cdot 8$

Bước 2.6.2

Nhân $8$ với $- 4$ .

$- 32 {(8 x - 9)}^{- 5}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Bước 3.2

Kết hợp $- 32$ và $\frac{1}{{(8 x - 9)}^{5}}$ .

$\frac{- 32}{{(8 x - 9)}^{5}}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32}{{(8 x - 9)}^{5}}$