Giải tích Ví dụ

${(\arctan (x))}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \arctan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arctan (x)$ .

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\arctan (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{1 + x^{2}}$ và $2$ .

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{2}{1 + x^{2}}$ và $\arctan (x)$ .

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$