Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ ở dạng ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 2}$ và $g (x) = 2 - 11 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - 11 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 11 x$ .

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 11 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Bước 3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Bước 3.5

Vì $- 11$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 11 x$ đối với $x$ là $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Nhân $- 11$ với $- 4$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

Bước 3.8

Nhân $44$ với $1$ .

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $44$ và $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ .

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$