Giải tích Ví dụ

$\frac{100}{100 - x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{100}{100 - x}$ đối với $x$ là $100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{100 - x}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{100 - x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{100 - x}$ ở dạng ${(100 - x)}^{- 1}$ .

$100 \frac{d}{d x} [{(100 - x)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 100 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $100 - x$ .

$100 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [100 - x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$100 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $100 - x$ .

$100 (- {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $100$ .

$- 100 ({(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [100 - x])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $100 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.3

Vì $100$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100$ đối với $x$ là $0$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 100 {(100 - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $- 100$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 3.8

Nhân $100$ với $1$ .

$100 {(100 - x)}^{- 2}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$100 \frac{1}{{(100 - x)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $100$ và $\frac{1}{{(100 - x)}^{2}}$ .

$\frac{100}{{(100 - x)}^{2}}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{100}{{(- x + 100)}^{2}}$