Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (2 x)}$ sang $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \csc (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\csc (u)$ đối với $u$ là $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.2

Kết hợp $\cot (2 x)$ và $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 4.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.4.3.2.4

Chia $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ cho $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$