Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Bước 3.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Bước 4.2.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Bước 4.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Bước 9.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Bước 11.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ với $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

Bước 11.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$