Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{e^{x^{2}}}$ ở dạng ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x^{2}})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2} \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x^{2}}]$

Bước 1.2.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$