Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{3}}{5} - 3 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{3}}{5} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{3}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3$