Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{3}}$ ở dạng ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${({(t^{4} + 1)}^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{3 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{4} + 1)}^{- 3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{- 3}$ và $g (t) = t^{4} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $t^{4} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t^{4} + 1$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 1]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{4} + 1$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [1])$

Bước 3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3} + 0)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $4 t^{3}$ và $0$ .

$- 3 {(t^{4} + 1)}^{- 4} (4 t^{3})$

Bước 3.4.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$- 12 {(t^{4} + 1)}^{- 4} t^{3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 12$ và $\frac{1}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}} t^{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $t^{3}$ và $\frac{12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{t^{3} \cdot 12}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$

Bước 4.2.4

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $t^{3}$ .

$- \frac{12 t^{3}}{{(t^{4} + 1)}^{4}}$