Giải tích Ví dụ

${\log_{8}}^{2} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \log_{8} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\log_{8} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\log_{8} (x)$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\log_{8} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (8)}$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x \ln (8)}$ và $2$ .

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{2}{x \ln (8)}$ và $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

Bước 4

Rút gọn $2 \log_{8} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$