Giải tích Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{x}{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{3 + x}{3}$ với $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$