Giải tích Ví dụ

$3 x (x + 2) = 2$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $3 x (x + 2) = 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x (x + 2) = 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.1.2

Chia $x (x + 2)$ cho $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Bước 2

Trừ $\frac{2}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 6$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $36$ và $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$