Giải tích Ví dụ

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} < \frac{u}{3} + 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{u}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{u}{2} - \frac{2}{3} - \frac{u}{3} < 2$

Bước 1.2

Để viết $\frac{u}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.3

Để viết $- \frac{u}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{u}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{u}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{u \cdot 3}{6} - \frac{u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 3 - u \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 3$ .

$\frac{u (3) - u \cdot 2}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u \cdot 2$ .

$\frac{u (3) + u (- 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (3) + u (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6.1.3

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 1.6.2

Nhân $u$ với $1$ .

$\frac{u}{6} - \frac{2}{3} < 2$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $u$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $\frac{2}{3}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{u}{6} < 2 + \frac{2}{3}$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{u}{6} < \frac{2 \cdot 3 + 2}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{u}{6} < \frac{6 + 2}{3}$

Bước 2.5.2

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{u}{6} < \frac{8}{3}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u}{6} \cdot 6 < \frac{8}{3} \cdot 6$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$u < \frac{8}{3} \cdot 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{8}{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 (2))$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u < \frac{8}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Bước 4.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$u < 8 \cdot 2$

Bước 4.2.1.2

Nhân $8$ với $2$ .

$u < 16$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$u < 16$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 16)$