Giải tích Ví dụ

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ cho $48$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ cho $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Bước 2.2.1.2

Chia $1 - e^{- 0.07 t}$ cho $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $e^{- 0.07 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ ở dạng $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3.1.3

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.07 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.07 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Bước 6.3

Nhân $- 0.07$ với $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ cho $- 0.07$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ cho $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.07$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Bước 7.3.2

Nhân với $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Bước 7.3.3

Đưa $0.07$ ra ngoài $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Bước 7.3.4

Tách các phân số.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Bước 7.3.5

Chia $1$ cho $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Bước 7.3.6

Chia $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ cho $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Bước 7.3.7

Nhân $14.\overline{285714}$ với $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$