Giải tích Ví dụ

$e^{2 - 3 x} > 4$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{2 - 3 x})$ bằng cách di chuyển $2 - 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Bước 2.3

Nhân $2 - 3 x$ với $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Bước 3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x > \ln (4) - 2$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x > \ln (4) - 2$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Bước 4.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Bước 6