Giải tích Ví dụ

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{- 4 x} = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{- 4 x} = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{- 4 x}$ cho $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{- 4 x})$ bằng cách di chuyển $- 4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 5.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.40235947 \dots$