Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ với $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{a}$ vào tử số.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

Bước 5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

Bước 5.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

Bước 5.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

Bước 5.4

Đưa $x a$ ra ngoài $x^{2} a - x a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x a$ ra ngoài $x^{2} a$ .

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

Bước 5.4.2

Đưa $x a$ ra ngoài $- x a^{2}$ .

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

Bước 5.4.3

Đưa $x a$ ra ngoài $x a (x) + x a (- a)$ .

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a - x$ và $x - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x a}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x a}$