Giải tích Ví dụ

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 \cos (8 x) = 0$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 \cos (8 x) = 0$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cos (8 x)$ cho $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$8 x = \arccos (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $8 x = \frac{π}{2}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = \frac{π}{2}$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 6.1.5

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $8 x = \frac{3 π}{2}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = \frac{3 π}{2}$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Bước 6.2.3.2.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (8 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $8$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $8$ là $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{4}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (8 x)$ là $\frac{π}{4}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{4}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , cho mọi số nguyên $n$