Giải tích Ví dụ

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

Bước 1

Nâng $125$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

Bước 2

Di chuyển $125^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

Bước 3

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(5^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

Bước 6

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

Bước 7

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} - 3 = 2 x$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

Bước 8.2

Phân tích $x^{2} - 3 - 2 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 8.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Bước 8.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 8.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 8.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 8.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 8.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 8.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1$