Giải tích Ví dụ

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Bước 1

Nhân $4 \cdot 8^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Bước 1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Bước 2

Nhân $x$ với $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{2 + 3 x})$ bằng cách di chuyển $2 + 3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Bước 5

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (3.5 e^{x})$ ở dạng $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Bước 5.2

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Bước 5.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Bước 5.4

Nhân $x$ với $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Bước 7

Sắp xếp lại $2 \ln (2)$ và $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Bước 8

Sắp xếp lại $\ln (3.5)$ và $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Bước 10

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Bước 11

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Bước 11.2

Cộng $\ln (3.5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Bước 12

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (2) - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Bước 12.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Bước 12.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ cho $3 \ln (2) - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ cho $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (2) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.6.1

Viết lại $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ ở dạng $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 13.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.12370414 \dots$