Giải tích Ví dụ

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$t^{2} = 4 t - 3$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Bước 3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Bước 3.3

Phân tích $t^{2} - 4 t + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Bước 3.5

Đặt $t - 3$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $t - 3$ bằng với $0$ .

$t - 3 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 3$

Bước 3.6

Đặt $t - 1$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $t - 1$ bằng với $0$ .

$t - 1 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(t - 3) (t - 1) = 0$ đúng.

$t = 3, 1$