Giải tích Ví dụ

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ bằng cách di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ ra bên ngoài lôgarit.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Bước 2.4

Nhân $t^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Bước 4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

$t = \ln^{2} (x^{6})$