Giải tích Ví dụ

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

Bước 1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

Bước 4.2

Viết lại $\frac{7 + y^{2}}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $7 + y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

Bước 4.2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$