Giải tích Ví dụ

$e^{4 x + 3} = 9$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{4 x + 3})$ bằng cách di chuyển $4 x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Bước 2.3

Nhân $4 x + 3$ với $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Bước 3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = \ln (9) - 3$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (9) - 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (9) - 3$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.2

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Bước 4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.20069385 \dots$