Giải tích Ví dụ

$2^{x - 5} = 3$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (3)$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{x - 5})$ bằng cách di chuyển $x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) \ln (2) = \ln (3)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (3)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $5 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - \ln (3) = 5 \ln (2)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $5$ cho $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 6.58496250 \dots$