Giải tích Ví dụ

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (10^{x + 3})$ bằng cách di chuyển $x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (5 e^{7 - x})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (e^{7 - x})$ bằng cách di chuyển $7 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

Bước 6

Nhân $7 - x$ với $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

Bước 7.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn $x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Rút gọn $3 \ln (10)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

Bước 7.3.1.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

Bước 7.3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

Bước 7.3.1.3

Chia $1000$ cho $5$ .

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

Bước 7.4

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

Bước 7.5

Trừ $\ln (200)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

Bước 7.6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (10) + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (10)$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

Bước 7.6.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

Bước 7.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

Bước 7.6.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (10)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

Bước 7.7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ cho $\ln (10) + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ cho $\ln (10) + 1$ .

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bước 7.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (10) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bước 7.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bước 7.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bước 7.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

Dạng thập phân:

$x = 0.51525777 \dots$