Giải tích Ví dụ

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $C$ với $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Bước 2.2.1.2.2

Sắp xếp lại $C$ và $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Bước 3.2

Trừ $C$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ cho $C B$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ cho $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.2.2.2

Chia $e^{\frac{t}{2}}$ cho $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Bước 3.3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Bước 3.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{t}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.5.3

Nhân $\frac{t}{2}$ với $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.6

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Bước 3.7.1.2

Viết lại biểu thức.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$