Giải tích Ví dụ

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ cho $0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ cho $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ cho $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0.18$ cho $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ bằng cách di chuyển $\frac{t}{5730}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{t}{5730}$ và $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5730$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $\ln (0.5)$ ra ngoài $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ và $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Dạng thập phân:

$t = 870.97772544 \dots$