Giải tích Ví dụ

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ cho $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Bước 2.2.1.2

Chia $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ cho $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $2500$ cho $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Bước 3

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Bước 4

Trừ $25$ khỏi $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $0.02$ ra ngoài $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Bước 5.1.4

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Bước 5.1.5

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Bước 5.2

Giả sử $u = t$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $t$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Bước 5.3

Phân tích $10 u + u^{2} - 1200$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 1200$ và tổng của chúng là $10$ .

$- 30, 40$

Bước 5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Bước 5.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Bước 7

Đặt $t - 30$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $t - 30$ bằng với $0$ .

$t - 30 = 0$

Bước 7.2

Cộng $30$ cho cả hai vế của phương trình.

$t = 30$

Bước 8

Đặt $t + 40$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $t + 40$ bằng với $0$ .

$t + 40 = 0$

Bước 8.2

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 40$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ đúng.

$t = 30, - 40$