Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
, , ,
Bước 1
Bước 1.1
Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.
Bước 1.2
Giải để tìm .
Bước 1.2.1
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 1.2.2
Thay bằng .
Bước 1.2.3
Di chuyển tất cả các số hạng chứa sang vế trái của phương trình.
Bước 1.2.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2.4
Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.
Bước 1.2.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.5.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.5.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.5.3.1
Chia cho .
Bước 1.3
Tính khi .
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Rút gọn .
Bước 1.3.2.1
Nhân với .
Bước 1.3.2.2
Cộng và .
Bước 1.4
Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.
Bước 2
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 3
Bước 3.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Trừ khỏi .
Bước 3.4
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3.5
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 3.6
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3.7
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng và .
Bước 3.7.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 3.7.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.7.1.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.7.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.7.1.4
Nhân với .
Bước 3.7.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 3.7.3
Nhân với .
Bước 3.7.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 3.7.5
Nhân với .
Bước 3.7.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 3.7.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3.8
Kết hợp và .
Bước 3.9
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3.10
Tích phân của đối với là .
Bước 3.11
Thay và rút gọn.
Bước 3.11.1
Tính tại và tại .
Bước 3.11.2
Tính tại và tại .
Bước 3.11.3
Rút gọn.
Bước 3.11.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.11.3.2
Nhân với .
Bước 3.11.3.3
Nhân với .
Bước 3.11.3.4
Cộng và .
Bước 3.11.3.5
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 3.11.3.6
Nhân với .
Bước 3.12
Rút gọn.
Bước 3.12.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.12.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.12.1.2
Kết hợp và .
Bước 3.12.1.3
Nhân .
Bước 3.12.1.3.1
Nhân với .
Bước 3.12.1.3.2
Nhân với .
Bước 3.12.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.12.3
Kết hợp và .
Bước 3.12.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.12.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.12.6
Nhân với .
Bước 3.12.7
Trừ khỏi .
Bước 4
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 5
Bước 5.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3
Trừ khỏi .
Bước 5.4
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 5.5
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng và .
Bước 5.5.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 5.5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.5.1.2
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 5.5.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.5.1.4
Nhân với .
Bước 5.5.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 5.5.3
Nhân với .
Bước 5.5.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 5.5.5
Nhân với .
Bước 5.5.6
Các giá trị tìm được cho và sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 5.5.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 5.6
Kết hợp và .
Bước 5.7
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5.8
Tích phân của đối với là .
Bước 5.9
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 5.10
Thay và rút gọn.
Bước 5.10.1
Tính tại và tại .
Bước 5.10.2
Tính tại và tại .
Bước 5.10.3
Rút gọn.
Bước 5.10.3.1
Nhân với .
Bước 5.10.3.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 5.10.3.3
Cộng và .
Bước 5.11
Rút gọn.
Bước 5.11.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.11.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.11.1.2
Kết hợp và .
Bước 5.11.1.3
Kết hợp và .
Bước 5.11.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.11.3
Kết hợp và .
Bước 5.11.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.11.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.11.6
Nhân với .
Bước 5.11.7
Trừ khỏi .
Bước 6
Bước 6.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2
Trừ khỏi .
Bước 7