Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (4 x - 2)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Bước 3

Viết lại ${(4 x - 2)}^{2}$ ở dạng $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Bước 4

Khai triển $(4 x - 2) (4 x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.4

Nhân $- 2$ với $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.5

Nhân $4$ với $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Bước 5.1.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Bước 5.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $16$ với $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Bước 7.2

Nhân $- 16$ với $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Bước 7.3

Nhân $3$ với $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Bước 8

Tính hàm kết quả bằng cách thay thế $x$ bằng $\frac{3}{2}$ trong hàm số.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9

Rút gọn hàm số đã tính được.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.5

Nhân $12$ với $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Bước 9.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Bước 9.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Bước 9.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Bước 9.1.7

Nhân $- 24$ với $3$ .

$108 - 72 + 12$

Bước 9.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $72$ khỏi $108$ .

$36 + 12$

Bước 9.2.2

Cộng $36$ và $12$ .

$48$