Giải tích Ví dụ

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt $7 x^{9} + 4 x$ bằng $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

Bước 1.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x^{9} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

Bước 1.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.2.4

Đặt $7 x^{8} + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Đặt $7 x^{8} + 4$ bằng với $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

Bước 1.2.2.4.2

Giải $7 x^{8} + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 x^{8} = - 4$

Bước 1.2.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{8} = - 4$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{8} = - 4$ cho $7$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Bước 1.2.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Chia $x^{8}$ cho $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

Bước 1.2.2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

Bước 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Bước 1.2.2.4.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Bước 1.2.2.4.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Bước 1.2.2.4.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Bước 1.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (7 x^{8} + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Bước 1.2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.2.1.2

Nhân $7$ với $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.2.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.2.2

Cộng $7$ và $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ thành số thập phân.

$y = 4.31621149$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.2.1.2

Nhân $7$ với $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.2.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.2.2

Cộng $3584$ và $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ thành số thập phân.

$y = 14.73563597$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.2.1.2

Nhân $7$ với $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.2.1.3

Nhân $4$ với $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.2.2

Cộng $137781$ và $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ thành số thập phân.

$y = 21.3003141$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

Bước 6