Giải tích Ví dụ

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 1.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.3

Đặt mẫu số trong $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Bước 2.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

$f (0) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Chia $\ln (1) \sqrt{1}$ cho $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Bước 4.1.2.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Bước 4.1.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Bước 4.1.2.4

Nhân $0$ với $1$ .

$f (1) = 0$

Bước 4.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$y = 0$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Bước 5