Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 1.2
Vì khi từ phía bên trái và khi từ phía bên phải, thì là một tiệm cận đứng.
Bước 1.3
Tính để tìm tiệm cận ngang.
Bước 1.3.1
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Bước 1.3.1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.3.1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.3.1.1.2
Vì logarit tiến dần đến vô cực, nên giá trị tiến đến .
Bước 1.3.1.1.3
Vì số mũ tiến dần đến , nên số lượng tiến dần đến .
Bước 1.3.1.1.4
Vô cùng chia cho vô cùng là không xác định.
Không xác định
Bước 1.3.1.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3.1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.1.3.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.3.1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 1.3.1.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.3.1.5
Nhân với .
Bước 1.3.2
Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số tiến dần đến .
Bước 1.4
Liệt kê các tiệm cận ngang:
Bước 1.5
Không có tiệm cận xiên nào tồn tại cho các hàm logarit và hàm lượng giác.
Không có các tiệm cận xiên
Bước 1.6
Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.
Các tiệm cận đứng:
Các tiệm cận ngang:
Các tiệm cận đứng:
Các tiệm cận ngang:
Bước 2
Bước 2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 2.2
Rút gọn kết quả.
Bước 2.2.1
Logarit tự nhiên của là .
Bước 2.2.2
Chia cho .
Bước 2.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 2.3
Quy đổi thành số thập phân.
Bước 3
Bước 3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.3
Quy đổi thành số thập phân.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Quy đổi thành số thập phân.
Bước 5
Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại và các điểm .
Tiệm cận đứng:
Bước 6