Giải tích Ví dụ

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$1296 x^{8} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $1296 x^{8} = 0$ cho $1296$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $1296 x^{8} = 0$ cho $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1296$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $x^{8}$ cho $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $1296$ .

$x^{8} = 0$

Bước 1.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Bước 1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Bước 2.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Bước 2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Bước 2.2.4

Nhân $6$ với $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Bước 2.2.5

Rút gọn $4 \ln (6)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Bước 2.2.6

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (1296)$ thành số thập phân.

$y = 7.16703787$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Bước 3.2.2

Nhân $4$ với $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Bước 3.2.4

Nhân $6$ với $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Bước 3.2.5

Rút gọn $128 \ln (24)$ bằng cách di chuyển $128$ trong logarit.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (24^{128})$ thành số thập phân.

$y = 406.79089028$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Bước 4.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Bước 4.2.4

Nhân $6$ với $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Bước 4.3

Quy đổi $972 \ln (54)$ thành số thập phân.

$y = 3877.29249326$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Bước 6