Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{lim_{x \to - 4} 1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$ với $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$\frac{4 x (\frac{1}{4} + \frac{1}{x})}{4 x (4 + x)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x \frac{1}{4} + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4 x \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + x \cdot 4 \frac{1}{x}}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4}{4 x \cdot 4 + 4 x \cdot x}$

Bước 2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x \cdot x}$

Bước 2.4.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 (x \cdot x)}$

Bước 2.4.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x + 4}{16 x + 4 x^{2}}$

Bước 2.4.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $16 x + 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $16 x$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x^{2}}$

Bước 2.4.3.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4) + 4 x (x)}$

Bước 2.4.3.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (4) + 4 x (x)$ .

$\frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 4$ và $4 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Bước 2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4 x}$