Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $- 1$ từ ${(2 + h)}^{- 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $2^{- 1}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

Bước 3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

Bước 3.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

Bước 3.1.6

Chia $0$ cho $2$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$