Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $64$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $64$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

Bước 3.1.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

Bước 3.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Bước 3.1.5

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$