Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (5 x)}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\tan (5 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Bước 3.2

Viết lại $\tan (3 \cdot 0)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Bước 3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ sang $\tan (3 \cdot 0)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 3.4.2

Quy đổi từ $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ sang $\cot (5 x)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \cot (5 x)$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $0$ .

$\tan (0) \cot (5 x)$

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$0 \cot (5 x)$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\cot (5 x)$ .

$0$