Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Bước 4.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 4.3

Chia $0$ cho $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$