Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 5.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

Bước 5.4

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Bước 5.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

Bước 5.6

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \sec (x) \csc (x)$

Bước 5.7

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$0 \csc (x)$

Bước 5.8

Nhân $0$ với $\csc (x)$ .

$0$