Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x) + \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6.1.4

Cộng $1 - 1$ và $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $1 - \cos (x) - \sin (x)$ .

$0$