Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 7.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

Bước 7.1.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 7.2

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$