Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - 1}{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 3.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$